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将短信转移到新号码上，取决于你使用的手机操作系统和服务提供商。以下是一些常见的方法。
1、iPhone（iOS系统）：使用iCloud备份功能，将旧iPhone的短信备份到iCloud，然后在新的iPhone上恢复这个备份，或者通过iTunes备份旧iPhone的短信，再恢复到新iPhone上，还可以通过第三方应用程序（如AnyTrans等）进行转移。
2、Android系统：使用Android的备份和恢复功能，将短信备份到Google账户或SD卡上，然后在新设备上恢复，许多Android设备也支持通过蓝牙或NFC直接传输短信，还有一些第三方应用（如移动运营商的应用或移动传输应用）可以帮助转移短信。
对于服务提供商（可能需要联系客服）：
一些手机服务提供商可能提供短信转移服务，这可能涉及到在新号码上设置一项服务，将旧号码的短信转发到新号码上，需要注意的是，这种服务可能不是永久性的，而且可能需要付费，一些服务提供商可能不允许或不能即时转移所有类型的短信（那些与特定应用或服务相关的短信）。
如果只是想保存短信记录，也可以手动复制并粘贴每一条短信到新号码上，或者通过电子邮件或云存储服务发送旧手机上的短信文件（如.txt或.csv格式），但这种方法比较费时且容易出错。
无论使用哪种方法，都需要注意备份和转移过程中的隐私和安全问题，确保使用强密码保护你的设备和应用，避免个人信息泄露，在转移完成后，最好在新设备上删除旧设备的备份或删除个人信息以保护隐私。